ГЛАВА 1. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ

1.1 Возрастные особенности развития младших школьников на этапе формирования геометрических представлений

Особое содержание геометрического материала, включенного в программу и реализованного в системе тщательно отобранных задач, направлено на формирование достаточно полной системы геометрических представлений (включающей образы геометрических фигур, их элементов, отношений между фигурами, их элементами).

На этой основе формируются пространственные представления и воображение, развивается речь и мышление учащихся, организуется целенаправленная работа по формированию важных практических навыков.

Важнейшей задачей учителя является определение методики, раскрывающей содержание геометрического материала на том уровне, который должен быть достигнут учащимся к моменту их перехода в 4 класс, а также ведущих направлений изучение этого материала .

Для формирования геометрических представлений работа должна проводится следующим образом: свойства фигур учащиеся выявляют экспериментально, одновременно усваивают необходимую терминологию и навыки; основное место в обучении должны занимать практические работы учеников, наблюдения и работы с геометрическими объектами.

Оперируя разнообразными предметами, моделями геометрических фигур, выполняя большое число наблюдений и опытов, учащиеся подмечают наиболее общие их признаки (не зависящие от материала, цвета, положения, массы и т.п.) .

В методике формирования геометрических представлений важно идти от «вещей» к фигуре (к её образу), а также, наоборот – от образа фигуры к реальной вещи. Это достигается систематическим использованием приёма материализации геометрических образов. Например, прямая линия не только вычерчивается с помощью линейки, представление о ней даёт и край – ребро линейки, натянутая нить, линии сгиба листа бумаги, линия пересечения двух плоскостей (например, плоскости стены и плоскости потолка). Отвлекаясь от конкретных свойств материальных вещей, учащиеся овладевают геометрическими представлениями. Так, например, можно видоизменять способ деления многоугольника отрезком на части. Вначале это может быть перегибание бумажного многоугольника .

В первом классе в основном завершается первоначальное ознакомление с фигурами и их названиями. Это делается на основе рассмотрения окружающих вещей, готовых моделей и изображений фигур. У детей постепенно вырабатывается схема изучения фигур, схема анализа и синтеза, облегчающая усвоение свойств каждой фигуры.

Значительное место в методике отводится применению приема сопоставления и противопоставления геометрических фигур. В 1 классе это позволяет из множества фигур наглядно выделять множество кругов, множество многоугольников, множество линий и т.д.; во 2 и 3 классах – уточнять свойства фигур, классифицировать их. Большое внимание уделяется противопоставлению и сопоставлению плоских фигур (круг – многоугольник, окружность – круг и т.д.), плоских и пространственных фигур (квадрат – куб, круг – шар и пр.).

Уже при первоначальном ознакомлении детей с геометрическими фигурами в 1 классе дети выполняют умственные операции анализа и синтеза. Важной задачей учителя, определяющей методику обучения в этот момент, является анализ фигуры, на основе которого выделяются ее существенные свойства (признаки) и несущественные .

В процессе обучения возникает потребность применения геометрической и логической терминологии, символики, чертежей. Так, уже во 2 классе введение буквенной символики помогает не только различать фигуры и их элементы, но и является одним из средств формирования обобщений. Например, запись ОК< 5 см говорит о том, что отрезок ОК – любой отрезок, имеющий длину меньшую, чем 5 см.

В 1 классе фигуры применяют наряду с другими материальными вещами как объекты для перечисления. Несколько позже такими объектами становятся элементы фигур, например вершины, стороны, углы многоугольников. Учащиеся постепенно знакомятся с измерением отрезков. Устанавливается прямая связь между отрезками (точками) и числами.

Геометрические фигуры используются при ознакомлении учащихся с долями. В указанных выше случаях открывается больше возможностей органически связать изучение геометрических объектов с арифметическим материалом, включенным в курс математики для 1-4 классов.

Уже в 1-4 классах выполняются простейшие классификации углов (прямые, острые, тупые), многоугольников (по числу углов) и т.д. Изучение родовых и видовых понятий готовит детей к пониманию определений, построенных на указании рода и видовых отличий

Использование упражнений, в которых дети отмечают точки, принадлежащие или не принадлежащие фигуре или нескольким фигурам, помогает в дальнейшем трактовать геометрическую фигуру как множество точек. А это позволяет более осознанно выполнять операции деления фигуры на части или получение фигуры из других (складывание), т.е. выполнять по существу операции объединения, пересечения, добавления над точечными множествами.

Важной общей методической линией осуществления связи в изучении геометрического материала с остальными вопросами курса начальной математики является, таким образом, неявная опора на теоретико-множественные и простейшие логико-математические представления в изучении фигур, их отношений, свойств .

Общим методическим приемом, обеспечивающим прочные геометрические знания, является формирование пространственных представлений через непосредственное восприятие учащимися конкретных реальных вещей; материальных моделей геометрических образов.

В 1 классе пространственные представления вырабатываются в процессе приобретения детьми практического опыта при изучении отношений взаимного положения предметов, выражаемых словами «выше», «ниже», «справа», «сверху», «спереди», «сзади» и т.д. Во 2-4 классах характер работы по формированию пространственных представлений усложняется. Например, представления об одной фигуре формируется с опорой на другую. Так, опираясь на представления о треугольнике вообще, можно получить представления о прямоугольном треугольнике.

Результатом обучения в 1-4 классах должно быть формирование первоначальных представлений о точности построений и измерений.

Внимание!

Работа № 3722. Это ОЗНАКОМИТЕЛЬНАЯ ВЕРСИЯ дипломной работы, цена оригинала 1000 рублей. Оформлен в программе Microsoft Word. 

Оплата. Контакты.

В 1 классе учащиеся овладевают навыками измерения и построения отрезков с помощью линейки (с точностью до 1 см). Во 2-4 классах в практику измерений и построений постепенно вводятся новые инструменты: циркуль, циркуль – измеритель, чертежный треугольник, рулетка. Повышаются требования к точности построений и измерений, качеству чертежей и моделей, выполняемых детьми, к описанию хода и результатов проделанной работы.

1.2 Общая характеристика методики изучения геометрических величин младшими школьниками

Одним из важных методических принципов изучения геометрического материала, является связь его с другими предметами: с информатикой, изобразительным искусством, трудом, окружающим миром. “Математика есть, наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира”(Энгельс). Обе эти стороны математики должны быть тесно связанны между собой, взаимно дополнять и обеспечивать друг друга.

Величина, так же как и число, является основным понятием курса математики начальных классов, в задачу которого входит формирование у детей представления о величине как о некотором свойстве предметов и явлений, которое прежде всего связано с измерением .

В начальных классах рассматриваются величины: длина, площадь, масса, емкость, время и др. учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, ознакомиться с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерения в различных единицах, выполнять арифметические действия над величинами.

Изучение величин имеет большое значение, так как понятие величины является важнейшим понятием математики. Каждая изучаемая величина – это некоторое обобщенное свойство реальных объектов окружающего мира. Упражнения в измерениях развивают пространственные представления, вооружают учащихся важными практическими навыками, которые широко применяются в жизни. Следовательно, изучение величин – это одно из средств связи обучения с жизнью .

В процессе изучения темы важно добиться, чтобы учащиеся научились четко дифференцировать такие тесно связанные между собой, но разные по своей сути понятия, как «величина» и «число». Хотя формирование представлений о той или иной конкретной величине и о способах ее измерения имеет свои особенности, тем не менее, целесообразно выделить общие этапы, которые имеют место при изучении каждой из величин:

1. Выяснение и уточнение имеющихся у детей представлений о данной величине (обращение к опыту ребенка).

2. Сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путем использования различных мерок).

3. Знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором.

4. Формирование измерительных умений и навыков.

5. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

6. Знакомство с новыми единицами величины, перевод однородных величин, выраженных в единицах одних наименований, в другие, перевод величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.

7. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.

8. Умножение и деление величины на число.

С целью формирования представлений о разного рода величинах проводятся практические работы, используются упражнения, применяются демонстрационные и индивидуальные наглядные средства, при этом варьируются коллективные, индивидуальные и групповые формы работы на уроке .

Знакомство с величинами и единицами их измерения имеет не только практическое значение: оно предоставляет большие возможности для формирования умения видеть проблему и находить пути ее решения, тем самым способствуя развитию познавательных способностей учащихся.

Большое значение при ознакомлении с величиной имеет использование знаний, умений и навыков, приобретаемых учащимися в связи с изучением фигур и операций над фигурами (деление фигур на части, составление фигур из других). И наоборот, использование представлений о величине, ее свойствах и измерении в процессе формирования понятия «фигура» .

Так, например, на основе представлений о площадь фигуры дети знакомятся с важнейшим свойством, которое состоит в том, что площадь фигуры, составленной из нескольких частей, равна сумме площадей этих частей.

Трудность обучения состоит в том, что учителям нелегко дифференцировать материал из учебников.

По учебнику «Математика. 2 класс» авторов Н.Б. Истоминой и И.Б.Нефедовой дети изучают площадь фигуры, способы сравнения площадей с помощью различных мерок, единицы площади (1 см2, 1 дм2, 1 м2 ), измерение площадей фигур, палетка, площадь и периметр прямоугольника. Изучение этих вопросов используется для разъяснения смысла действий умножения и деления, свойств этих действий, а также для формирования табличных навыков умножения и деления .

В результате изучения предложенной темы учащиеся должны знать: способы сравнения и измерения площадей, единицы площади ( 1 см2, 1 дм2,

1 м2) – и соотношения между ними, способы вычисления площади и периметра прямоугольника; должны уметь: сравнить площади данных фигур с помощью различных мерок, измерять площадь прямоугольника с помощью палетки. Вычислять площадь и периметр прямоугольника.

По учебнику «Математика. 3 класс» авторов М.И. Моро, С.И. Волковой и И.В. Степановой дети лишь в третьем классе начинают изучение темы «Площадь. Единицы площади». Сначала учащиеся знакомятся с разными способами нахождения площадей с помощью различных мерок, на глаз. Далее идет изучение темы «Квадратный сантиметр», затем «Площадь прямоугольника» и «Квадратный дециметр». И только в четвертом классе продолжается изучение темы «Единицы площади»: квадратный метр, квадратный километр, квадратный миллиметр, ар, гектар. Позже дети учатся находить приблизительную площадь фигуры с помощью палетки. И в заключении «Нахождение искомых долей целого».

В результате изучения предложенной темы учащиеся должны иметь представление о таких величинах, как длина, площадь и способах их измерения; находить длину отрезка, ломанной, периметр многоугольника, в том числе прямоугольника (квадрата); находить площадь прямоугольника (квадрата), зная длину его сторон; применять к решению текстовых задач знание изученных зависимостей между величинами.

В учебнике математики Э.И. Александровой для первого класса уже с первой главы начинается изучение величин. На пятом уроке дети знакомятся через наложение предметов с понятием площадь и ее периметром. С восьмого по девятый урок идет изучение площади. И только во второй главе начинается знакомство с мерками: «Какие бывают мерки?». И лишь в разделе «Это интересно» дается подробное описание мер площади.

В учебнике математики И.И. Аргинской для второго класса теме «Площадь прямоугольника» отводится отдельная глава. В ней сначала дается понятие площади фигуры, затем идет закрепление. После чего постепенно вводится мера измерения площади из вырезанных квадратиков с разными длинами сторон. Далее вводится единица измерения площади: 1см2 и только в конце вводится правило нахождения площади прямоугольника.

Существует интегрированный курс «Математика и конструирование» авторов С.И. Волковой и О.Л. Пчелкиной, в котором также изучаются геометрические фигуры и единицы их измерения. Успешное овладение конструкторскими умениями предполагает формирование геометрических представлений, пространственного воображения и графической грамотности учащихся. Поэтому уроки интегрированного курса включают в себя не только арифметический, но и геометрический материал, задания конструктивно – практического характера.

Длина отрезка.

Первые представления о длине как свойстве предметов у детей возникают задолго до школы. К началу обучения в школе дети правильно устанавливают отношения: длиннее – короче, шире – уже, дальше – ближе и т.п., если различия в этом плане ярко выражены, а по другим свойствам предметы сходны.

С первых дней обучения в школе ставится задача уточнять пространственные представления детей. Этому помогают упражнения на сравнение предметов по протяженности, например: «Какая книга тоньше (книги прикладываются друг к другу)? Кто ниже: Саша или Оля (дети ставятся рядом)? Что глубже: ручей или река (по представлению)?

В процессе этих упражнений отрабатывается умение сравнивать предметы по длине, а также обобщается свойство, по которому происходит сравнение – линейная протяженность, длина.

Важным шагом в формировании данного понятия является знакомство с прямой линией и отрезком как «носителем» линейной протяженности. Сравнивая отрезки на глаз, дети получают представление об одинаковых по длине отрезках.

На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков. Из множества отрезков выделяется отрезок, который принимают за единицу. Дети узнают его название и приступают к измерению с помощью этой единицы. В жизненной практике дети наблюдают чаще всего измерение с помощью метра. Метр – основная единица длины. Метр существует в виде отдельного эталона (мерки). С помощью его учитель легко показывает процесс измерения (как откладывается мерка на отрезке, как происходит подсчет единиц измерения). Поэтому некоторые методисты рекомендуют первой единицей измерения вводить метр. Однако при рассмотрении метра трудно провести достаточное количество упражнений в измерении отрезков так, чтобы работал каждый ученик, что совершенно необходимо для понимания самого процесса измерения. Другие методисты предлагают ввести первой единицей измерения ввести сантиметр (так дано в программе), что позволит каждому ученику выполнить, сидя за партой большое количество работ по измерению. Это не исключат возможности на подготовительном этапе, опираясь на жизненные наблюдения детей, вспомнить, как и чем измеряют тесьму, ткани, ленту и т.п., отмерить для примера 2 – 3 м шпагата или измерить длину доски. Не устанавливая соотношений между метром и сантиметром, можно ввести сантиметр как мерку измерения небольших отрезков, длина которых меньше метра.

Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений. Например, полезно, чтобы они сами изготовили модели сантиметра (нарезать из узкой полоски бумаги в клетку полоски длиной 1 см), начертили отрезки длиной 1 см в тетрадях (по клеточкам), нашли, что ширина мизинца примерно равна 1 см.

Далее учащихся знакомят с измерением отрезков. Чтобы дети ясно поняли процесс измерения и что показывают числа, получаемые при измерении, целесообразно постепенно переходить от простейшего приема укладывания моделей сантиметра и их подсчета к более трудному – отмериванию (прошагать меркой по отрезку и подсчитать, сколько раз отложилась единица измерения). Только затем приступать к измерению способом прикладывания линейки или рулетки к измеряемому отрезку.

Многие методисты (Н.С. Попова, П.С. Исакова, А.М. Пышкало и др.) советуют сначала пользоваться линейками, которые изготавливаются детьми из листа бумаги в клеточку. На этих листах наносятся сантиметровые деления, но цифры не пишутся. Пользуясь этими линейками, дети измеряют отрезки, чертят отрезки на нелинованной бумаге, показывают отрезки заданной длины на самой линейки.

При работе с масштабной линейкой обращается внимание на правильность положения линейки при измерении (начало отрезка должно совпадать с нулевым делением на линейке). Следует научить детей выполнять округление результатов измерения: если сантиметр уложился 5 раз и остался отрезок, меньше половины сантиметра, то его отбрасывают и называют длину отрезка так: «немного больше 5 см», «около 5 см»; если остался отрезок, который равен половине сантиметра или больше, то его засчитывают за целый сантиметр и результат измерения называют так: «немного дольше 6 см», «приблизительно 6 см».

Для формирования измерительных навыков включается система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков; сравнение отрезков, чтобы ответить на вопрос: на сколько сантиметров длиннее один отрезок, чем другой; увеличение и уменьшение их на несколько сантиметров. В процессе этих упражнений у учащихся формируется понятие длины как числа сантиметров, которые укладываются в данном отрезке. Позднее, при изучении нумерации чисел в пределах 100, вводятся новые единицы измерения – дециметр, а затем метр. Работа проходит в таком же плане, как и при знакомстве с сантиметром. Затем устанавливают отношения между единицами измерения (сколько сантиметров содержится в 1 дм, в 1м, сколько дециметров в 1 м). Дети упражняются в измерении с помощью двух различных мерок (например, длина крышки парты 4дм 5см, длина доски 2м 8дм). С этого времени приступают к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков.

Затем рассматривают преобразование величин: замену крупных единиц мелкими (3дм 5 см = 35см) и мелких единиц крупными (48см = 4дм 8см).

Постепенно учащиеся осознают, что числовое значение длины зависит от выбора единицы измерения (например, длина одного и того же отрезка может быть обозначена и как 3 дм, и как 30см).

Сравнение двух длин, выраженных в единицах двух наименований, теперь выполняют на основе преобразования их и сравнения числовых значений, при которых стоят одинаковые наименования единиц измерения (4дм 8см > 39см, так как 48см > 39см, или 4дм 8см > 3дм 9см) .

Во II классе знакомство с единицами длины продолжается: дети знакомятся с миллиметром, а позднее с километром.

Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки, меньше 1см. Наглядное представление о миллиметре дети получают, рассматривая деление на обычной масштабной линейке или на миллиметровой бумаге. Сразу же устанавливается, сколько миллиметров содержится в 1 см, и дети приступают к измерениям с точностью до миллиметра (с помощью циркуля, а также с помощью линейки). При этом особое внимание обращается на то, чтобы дети правильно располагали глаз при совмещении концов отрезка с делениями на шкале линейки. Для формирования измерительных навыков включаются упражнения на измерения не только на уроках математики, но и на других уроках .

При знакомстве с километром полезно произвести практические работы на местности, чтобы сформировать представление об этой единицы измерения.

Чаще всего дети с учителем проходят расстояние, равное 1км (или 500м).измеряют пройденное расстояние либо шагами (2 шага примерно составляют 1м), либо с помощью рулетки или мерной веревки. Попутно дети упражняются в определении некоторых расстояний на глаз. Если есть возможность, проводят экскурсию на автобусный или железнодорожный вокзал, чтобы узнать данные о расстояниях до ближайших населенных пунктов и городов. Этот материал потом используется на уроках при составлении задач.

В III классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений.

Таблица усваивается в процессе многократных и систематических упражнений вида: сколько метров в 1 км? Во сколько раз метр дольше дециметра? На сколько сантиметров 1 м больше, чем 1 см? Сколько метров составляет половина километра? Четверть километра? Десятая часть километра? и т.п. кроме того, продолжается работа по преобразованию и сравнению длин, выраженных в единицах двух наименований, изучаются письменные приемы вычислений над ними.

Начиная со II класса, дети в процессе решения задач знакомятся с нахождением длины косвенным путем. Например, зная длину одного класса и число классов на одном этаже, вычисляют длину здания школы; зная высоту комнат и количество этажей дома, можно вычислить приблизительно высоту дома и т.п. Позднее, в III классе, после ознакомления со скоростью движения и изучения связи между величинами скорость – время – расстояние, учащиеся узнают о том, что можно вычислять расстояние, зная скорость и время движения .

1.3 Особенности решения задач на построение геометрических фигур

Особое содержание геометрического материала, включенного в программу и реализованного в системе тщательно отобранных задач, направлено на формирование достаточно полной системы геометрических представлений (включающей образы геометрических фигур, их элементов, отношений между фигурами, их элементами).

На этой основе формируются пространственные представления и воображение, развивается речь и мышление учащихся, организуется целенаправленная работа по формированию важных практических навыков.

Учитель должен систематически проводить работу по формированию умений и навыков применения чертежных и измерительных инструментов, построению изображений геометрических фигур, умений описывать словесно процесс работы, выполняемой учеником, и ее результат, умений применять усвоенную символику и терминологию. Важным методическим условием реализации этой системы является сначала осознание выполнения действий и лишь за тем автоматизация этих действий .

Результатом обучения в 1-4 классах должно быть формирование первоначальных представлений о точности построений и измерений

В 1 классе учащиеся овладевают навыками измерения и построения отрезков с помощью линейка (с точностью до 1 см). При этом детям предъявляется не меньшее требования, тем это обычно делается, например, в отношении навыков письма.

Во 2-3 классах в практику измерений и построений постепенно вводятся новые инструменты: циркуль, циркуль – измеритель, чертежный треугольник, рулетка. Повышаются требования к точности построений и измерений, качеству чертежей и моделей, выполняемых детьми, к описанию хода и результатов проделанной работы.

Работа по формированию навыков должна проводиться распределено и постепенно, почти на каждом уроке (и не только на уроках математики). Это создает условие для более частого применения этих навыков в учебной и практической деятельности, обеспечивает необходимую их прочность.

С помощью модели сантиметра ученик должен научиться решать две задачи.

Задача № 1. Измерить данный отрезок. При выполнении этого задание учитель следит, чтобы каждый научился:

Точно приложил конец модели сантиметра к одному из концов измеряемого отрезка.

С помощью карандаша на измеряемом отрезке, отметил другой конец модели сантиметра.

Приложил снова к полученной отметке один из концов модели сантиметра и на отрезке сделал ещё одну отметку. Вторая отметка показывает то, что отсчитаны 2 см. Аналогично поступаем до тех пор, пока последняя из отметок совпадёт с другим концом измеряемого отрезка. В этом случае ученик, подсчитав число отложенных на отрезке сантиметров(число сделанных шагов), получит длину отрезка(в сантиметрах).

Эту задачу можно решить и с помощью укладывания вдоль измеряемого отрезка нескольких моделей сантиметра.

Задача № 2. С помощью модели сантиметра построить отрезок заданной длины.

При выполнении этой задачи необходимо следить за тем, чтобы каждый из учащихся:

Вначале провёл по линейке прямую линию или выбрал какую-нибудь линию на листе тетради.

Отметил на прямой точку (один из концов отрезка) и в каком – ни будь направлении от неё последовательно отложил (каждый раз отмечал карандашом) нужное количество сантиметров.

Отметил карандашом второй конец отрезка.

Опыт показывает, что выполнение этих операций, особенно на первых порах, связанно с большими трудностями для учащихся. Это объясняется отсутствием у них навыков владения карандашом и небольшой моделью сантиметра (мышцы пальцев ещё недостаточно тренированы).

Именно поэтому с целью получения важных для дальнейшей работы навыков необходимо достаточно долго и систематически повторять указанные упражнения. Процесс откладывания модели сантиметра «прошагивание» от одного конца до другого конца отрезка – создаётся у детей те представления, которые в дальнейшем предотвратят многие ошибки, встречающихся при измерениях.

На следующем этапе формирования навыков измерения отрезков упомянутых выше две задачи решаются с помощью масштабной линейки, на которой не нанесены цифры. Построение отрезков следует связать с приобретением навыков обращения с чертёжными инструментами (линейка, угольник, циркуль). Чертёж – это язык техники. В начале при вычерчивание отрезков в тетради концы отрезков могут совпадать с точками пересечения линии листа тетради. Ученики отмечают две точки, прикладывают линейку, в зависимости от расположения точек. Позднее точки, обозначающие концы отрезков, могут быть поставлены вне линий листа тетради. Это готовит детей к вычерчиванию отрезков на нелинованной бумаге .

Знакомство с углами удобно провести на шарнирной модели. Можно сначала дать образ прямого угла. Путём двойного перегибания листа бумаги ученики получают модель прямого угла, пользуясь которой выполняют различные упражнения: накладывают эту модель на углы, тетради, книги и убеждаются, что эти углы прямые; строят прямые углы на клетчатой и нелинованной бумаге. Ученики находят прямые углы на различных предметах. Необходимо строить прямые углы в различном положении на плоскости. Для этого раздаются листочки с начерченными на них лучами и предлагается провести ровные лучи так, чтобы образовались прямые углы. Учащиеся строят их при помощи модели прямого угла и при помощи чертёжного треугольника. Раздвигая или сдвигая стороны прямого угла, переходят к тупому, острому. Вводится понятие о сторонах угла, об его вершинах. На основе предварительной работы по ознакомлению учащихся с прямым углом уточняются представление о прямоугольнике – многоугольнике, у которого все углы прямые.

Эту работу целесообразно начать с рассмотрения различных многоугольников, у которых один, два, три и т.д. угла – прямые .

Для построения многоугольников, содержащих прямые углы, в 1 классе следует использовать линии клетчатой бумаги, образующие прямые углы.

Наблюдение и построение различных многоугольников наглядно убеждает детей в том, что только у четырёхугольника все углы могут быть прямыми. Такие четырёхугольники называются прямоугольниками.

В результате измерений сторон прямоугольников выясняется, что есть прямоугольники, у которых все стороны равны между собой.

Такие прямоугольники называют квадратами. Большое значение при этом имеют упражнения, в которых по заданным точкам – вершинам, нужно построить прямоугольник (квадрат). Вначале задаются все четыре вершины, затем три – в этих случаях задача имеет единственное решение .

Учащимся рассказывают, что для вычерчивания окружности есть специальный инструмент – циркуль. В момент показа работы циркуля, когда ещё не вся окружность начерчена, полезно заметить, что одна ножка циркуля(с силой) стоит на одном месте, неподвижна. Эту точку называют центром окружности. Другая ножка циркуля движется, и её конец вычерчивает линию. Эту линию называют окружность. Полезно показать учащимся, как можно вычертить окружность с помощью планки (картонной полоски, кусочка шпагата). Полоска прибивается гвоздиком к доске. К другому концу прикладывается мел. Затем учащиеся знакомятся с радиусом окружности. Для этого на окружности отмечают, какую – ни будь точку, и соединяют эту точку отрезком с центром. Отрезок, соединяющий точку окружности с центром, называют радиусом .

Симметрия.

Ознакомление младших школьников с понятием осевой симметрии является новым для нашей методики начального обучения вопросом и при соответствующей методической обработке становится важным средством развития пространственных представлений детей, их пространственного воображения.

В основе подхода, применяемого нами для раскрытия понятий осевой симметрии, лежит идея зеркала. Зеркало, как реальный предмет, материализующий абстрактное понятие симметрии, дает возможность учащимся выполнять практические действия: они могут ставить зеркало слева, справа, сверху, снизу от предмета или его изображения и видеть в нем образ этого предмета. Таким образом, дети одновременно видят данный предмет и его симметричное относительно оси отражение (ось в этом случае – ребро зеркала). Они находят отдельные детали предмета и их отображение в зеркале. При таком подходе идея симметрии становится доступной восприятию каждого ребенка; кроме того, сама работа вызывает у него большой интерес и желание изучать данный материал.

Для работы каждому ученику надо обязательно иметь небольшое зеркальце прямоугольной формы.

Выполняя упражнения, учащиеся заметят, что изображение в зеркале, поставленном сверху или снизу от предмета, получается перевернутым. Если же зеркало поставить от предмета слева или справа, то верх и низ не меняются, а то, что было расположено слева, станет справа и наоборот. Число предметов, нарисованных на картинке, Зеркало не меняет.

Зеркалом можно считать и поверхность воды в пруду, озере или реке. Это тоже очень яркие образы. Дети часто видели отражение в воде домов, деревьев, кустов и др.

Выполняя упражнения, учащиеся научатся показывать пары симметрических предметов или их частей, точек, отрезков и других фигур, изображать фигуру, симметричную данной относительно этой оси, познакомятся с фигурами, имеющими ось (оси) симметрии.

Вы же пишете про решении задач на построение? И вдруг появляется понятие «прямоугольник»??

Прямоугольники.

Определения прямоугольника и квадрата вводятся после сравнения этих фигур между собой.

Дети рассматривают изображения прямоугольника и квадрата. На вопрос о том, что общего у этих фигур, дети могут ответить так: обе фигуры – многоугольники (это верно); это четырехугольники (тоже верно). Вероятно, учащиеся обратят внимание на углы этих четырехугольников и даже по виду смогут определить, что в каждом четырехугольнике все углы прямые. Если этого не произойдет, учитель должен предложить второклассникам сравнить углы четырехугольников и определить с помощью модели прямого угла, что все углы в обоих многоугольниках – прямые.

Далее выясняются различия четырехугольников. Учащиеся подводятся к мысли о том, что нужно сравнить в каждой фигуре длины сторон. Итак, в результате сравнения учащиеся выяснят, что в прямоугольнике стороны разной длины, а в квадрате все стороны имеют одну и ту же длину (длины всех сторон равны).

Прямоугольником называется такой четырехугольник, у которого все углы прямые .

Построение прямоугольников.

Прямоугольник легко построить, используя клетчатый фон тетради. Однако часто ученику бывает необходимо построить прямоугольник на чистом или цветном листе бумаги или картона. Поэтому на уроках математики учащимся 2 класса показывают способ построения прямоугольника (квадрата) с помощью угольника и линейки. Для этого каждому ученику потребуется угольник со шкалой и линейка.

На рисунках, предоставленных в учебнике, показаны этапы построения прямоугольника (квадрата). Но на уроке целесообразно каждый из этапов дублировать на классной доске: рассмотрев первый этап построения прямоугольника, сделать то же действие на доске; при этом все этапы построения выполняются на одном и том же рисунке.

Рассмотрев способ построения прямоугольника, выполните несколько тренировочных упражнений. Затем переходят к рассмотрению способа построения квадрата и снова предложите упражнения тренировочного характера.

Надо стремится, чтобы дети сами рассказывали, какие действия и в каком порядке они выполняют при построении каждой фигуры, или какими инструментами они пользуются на каждом шаге построения.

В 4 классе, рассматривается способ построения прямоугольника (квадрата) ученики сначала устанавливают свойства диагоналей, а затем учитель, совместно с учениками составляет и осуществляет план построения.

B C

O

A D

Можно провести еще два отрезка BD, AC, эти отрезки называются диагоналями. Диагонали пересекаются в точке О. Если сравним диагонали прямоугольника, мы сделаем вывод, что они равны AO=BO=OC=DO.

L M

E

K N

О свойствах диагоналей квадрата можно сказать, что диагонали равны и отрезки при пересечении тоже равны. Но у диагоналей квадрата есть еще одно свойство – 4 прямых угла.

Периметр.

Во 2 классе при нахождении периметра треугольника рассматривают два способа:

I способ: периметр треугольника – это сумма длин всех сторон;

II способ: на луче откладывают с помощью циркуля последовательно длины сторон треугольника, а затем измеряют длину получившегося в итоге отрезка .

Построение окружности.

Окружность представляет собой границу круга, а круг – это окружность вместе с внутренней областью, ограниченной этой окружностью. В этом и состоит различие между кругом и окружностью.

Для примера можно изобразить какой-нибудь круг и показать, что круг так же имеет центр и радиус. Однако, в отличие от окружности, круг можно закрасить.

Отметьте на доске какую-нибудь точку и обозначьте ее буквой О (предложите сделать учащимся в своих тетрадях то же самое). Далее отметьте сначала одну, затем другую, третью, четвертую точки, каждая из которых находится на расстоянии 2 см. от точки О. При этом можно использовать линейку или циркуль. Отметьте еще несколько таких точек. В результате получится такой чертеж:

О радиус

Все точки находящиеся на расстоянии 2 см. от точкиО, образуют фигуру, которую называют «окружность». Чтобы изобразить окружность нужно отмечать все точки, для этого нам понадобится циркуль. Посмотрите, как нужно им пользоваться.

Ставим точку О; она будет центром окружности. Берем циркуль и разводим в стороны концы его ножек (не обязательно 2 см, можно взять любое расстояние). Держа циркуль правой рукой, ставим в точкуО ножку циркуля с иглой. Чуть отклоняя циркуль поворачиваем ножку с карандашом вокруг точкиО, касаясь карандашом доски. Получается окружность.

После этого введите понятие радиуса окружности. Пусть дети соединят отрезком центр окружности с любой точкой, отмеченной на окружности. Объясните, что этот отрезок называют радиусом. Постройте еще несколько радиусов этой окружности.

1.4.Методические особенности изучения площади геометрических фигур и единиц ее измерения на уроках математики в начальной школе.

Методика формирования представлений о площади фигуры строится в соответствии с общей методикой формирования представлений о величинах. При этом изучение понятия площади проводится с опорой на привычные для детей представления о том, что каждая фигура занимает определенное — большее или меньшее – место на плоскости.

Для разъяснения понятия используются демонстрационные или индивидуальные модели различных фигур.

Путем наложения их друг на друга, учащиеся устанавливают, что площади первой и второй фигур одинаковы, а площадь четвертой меньше площади пятой, так как вся четвертая фигура помещается внутри пятой, и т.д. учитель может предложить выписать номера фигур, расположив их в порядке возрастания площадей, в процессе таких упражнений уточняются представления детей о площади.

После этого учитель может раздать ученикам листы клетчатой бумаги, на которой изображены различные фигуры и предложить сравнить площади этих фигур. Учащиеся сами догадываются, что для этого нужно сосчитать число клеток в каждой фигуре. Фигура, содержащая большее число клеток, имеет большую площадь.

Такого рода задания подводят учащихся к осознанию необходимости введения общепринятой единицы площади 1 см2. (квадрат со стороной, равной одному сантиметру). У каждого ученика должна быть модель квадратного сантиметра.

Для того чтобы учащиеся освоили процесс измерения площади полезно раздать им геометрические фигуры и предложить им измерить их площади, пользуясь моделью квадратного сантиметра. Это задание особенно важно, так как в процессе его выполнения учащиеся осознают, что измерить площадь фигуры – значит узнать, сколько квадратных сантиметров она содержит. Учащиеся практически убеждаются, что укладывать модель квадратного сантиметра в фигуре долго и неудобно – гораздо удобнее использовать прозрачную бумагу, на которой нанесена сетка из квадратных сантиметров. Таким образом, учащиеся знакомятся с палеткой и правилами пользования ею, упражняются в определении площадей фигур с ее помощью.

При определении площади прямоугольника необходимо также широко использовать практический метод. Это поможет учащимся осознать тот факт, что найти площадь прямоугольника – значит узнать, сколько квадратных сантиметров в нем содержится .

В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной отрезка.

Прежде всего, площадь выделяется как свойство плоских предметов среди других их свойств. Уже дошкольники сравнивают предметы по площади и правильно устанавливают отношения «больше», «меньше», «равно», если сравниваемые предметы резко отличаются друг от друга или совершенно одинаковые. При этом дети пользуются наложением предметов или сравнивают их на глаз, сопоставляя предметы по занимаемому месту на столе, на земле, на листе бумаги и т.п. однако, сравнивая предметы, у которых форма различна, а различие площадей не очень четко выражено, дети испытывают затруднения. В этом случае они заменяют сравнение по площади сравнением по длине или по ширине предметов, т.е. переходят на линейную протяженность, особенно в тех случаях, когда по одному из измерений предметы сильно отличаются друг от друга.

В процессе изучения геометрического материала в I – II классах у детей уточняются представления о площади как о свойстве плоских геометрических фигур. Более четким становится понимание того, что фигуры могут быть различными и одинаковыми по площади. Этому способствуют упражнения на вырезание фигур из бумаги, черчение и раскрашивание их в тетрадях и т.п. В процессе решения задач с геометрическим содержанием учащиеся знакомятся с некоторыми свойствами площади. Они убеждаются, что площадь не изменяется при изменении положения фигуры на плоскости (фигура не становится ни больше, ни меньше). Дети многократно наблюдают соотношение между всей фигурой и ее частями (часть меньше целого), упражняются в составлении различных по форме фигур из одних и тех же заданных частей (т.е. построение равносоставленных фигур). Учащиеся постепенно накапливают представления о делении фигур на неравные равные части, сравнивая наложением полученные части, сравнивая наложением полученные части. Все эти знания и умения дети приобретают практическим путем попутно с изучением самих фигур.

Ознакомление с площадью можно провести так:

«Посмотрите на фигуры, прикрепленные к доске, и скажите, какая из них занимает больше всего места на доске (квадрат AMKD занимает места больше всех фигур). В этом случае говорят, что площадь квадрата больше, чем площадь каждого треугольника и квадрата CDMB. Сравните площадь треугольника АВС и квадрата AMKD (площадь треугольника меньше, чем площадь квадрата).

Эти фигуры сравниваются наложением – треугольник занимает только часть квадрата, значит, действительно площадь его меньше площади квадрата. Сравните на глаз площадь треугольника FВС и площадь треугольника DOE (у них площади одинаковые, они занимают одинаковое место на доске, хотя расположены по-разному). Проверьте наложением.

Аналогично сравниваются по площади другие фигуры, а также предметы окружающей обстановки.

Однако не всегда так легко установить, какая из двух фигур имеет большую (меньшую) площадь или они одинаковы по площади. Чтобы показать это учащимся, можно предложить им сравнить вырезанные из бумаги прямоугольник и квадрат, незначительно отличающиеся по площади, например: размеры квадрата 4х4 дм, а прямоугольника 5х3 дм, при этом фигуры с обратной стороны разбиты на квадратные дециметры. Сначала учащиеся пытаются сравнить эти фигуры на глаз, а также путем наложения.

Однако оба способа не помогают детям решить вопрос убедительно. Выслушав различные предположения, учитель поворачивает фигуры той стороной, на которой сделана разбивка на квадраты, и предлагает сосчитать, сколько одинаковых квадратов содержит каждая фигура. На этой основе дети устанавливают, площадь какой фигуры больше, а какой меньше. Аналогичные упражнения на сравнивание площади фигур, составленных из одинаковых квадратов, выполняются по учебнику, а также по чертежам, данным на доске. Дети убеждаются в том, что если фигуры состоят из одинаковых квадратов, то площадь той фигуры больше (меньше), которая содержит больше (меньше) квадратов.

Полезно на этом же уроке рассмотреть такой случай, когда разные по форме фигуры имеют одинаковую площадь, так как содержат одинаковое число квадратов. На последующих уроках включаются упражнения на подсчет квадратов, содержащихся в заданных фигурах, предлагается начертить в тетрадях фигуры, которые состоят из заданного числа квадратов (клеточек тетради). В процессе таких упражнений начинает формироваться понятие о площади как о числе квадратных единиц, содержащихся в геометрической фигуре .

На следующем этапе учащихся знакомят с первой единицей площади – квадратным сантиметром. Учащиеся чертят в тетрадях, вырезают из бумаги в клеточку квадраты со стороной 1см. учитель сообщает: «это единица площади – квадратный сантиметр». Используя бумажные модели квадратного сантиметра, дети составляют из них различные геометрические фигуры и находят подсчетом их площадь. Сравнивая площади составленных фигур, дети еще раз убеждаются, что площадь той фигуры больше (меньше), которая содержит больше (меньше) квадратных сантиметров. Площади фигур содержащих одинаковое число квадратных сантиметров, равны, хотя фигуры могут не совмещаться наложением. Эффективен на этом этапе прием сопоставления знакомых детям величин – длины отрезка и площади фигуры, который помогает предупредить смещение этих величин. Выполняя конкретные упражнения, обнаруживают некоторое сходство и существенное различие этих величин: сантиметр – единица длины; квадратный сантиметр – единица площади; длина отрезка – число сантиметров, которые содержаться в данном отрезке; площадь фигуры – число квадратных сантиметров, содержащихся в этой фигуре.

В дальнейшем наглядное представление о квадратном сантиметре и понятие о площади фигур закрепляются. Включаются упражнение на площади фигур, разбитых на квадратные сантиметры. Предлагается при подсчете квадратных сантиметров группировать их по рядам или столбцам, чтобы ускорить нахождение их общего числа. Рассматриваются и такие фигуры, которые на ряду с целыми квадратными сантиметрами содержат и нецелые – половины, а также доли больше или меньше, чем половина квадратного сантиметра. Следует также ознакомить учащихся с нахождением приближенной площади фигуры таким способом: сосчитать все нецелые квадратные сантиметры и общее число их разделить на два, затем полученное число сложить с числом целых квадратных сантиметров, которые содержатся в данной фигуре . Для нахождения площади геометрических фигур, не разделенных на квадратные сантиметры, используют палетку. Палетка – это прозрачная пластинка, разбитая на равные квадраты. Сетка может быть нанесена на кальку или состоять из нитей, натянутых на рамку. На данном этапе используют палетку, каждое деление которой равно квадратному сантиметру.

Наложив палетку на геометрическую фигуру, подсчитывают число целых и нецелых квадратных сантиметров, которые в ней содержатся. Для нахождения площади фигур, начерченных в тетрадях, в качестве палетки используют разлиновку тетрадей. Каждый раз подчеркивают, что найденная площадь равна приблизительно такому – то числу (около 20 см2).

В это же время приступают к сопоставлению площади и периметра многоугольников с тем, чтобы дети не смешивали эти понятия, а дальнейшем четко различали способы нахождения площади и периметра прямоугольника. Выполняя практические упражнения с геометрическими фигурами, дети подсчитывают число квадратных сантиметров и тут же измеряют периметр многоугольника в сантиметрах.

На следующем этапе учащиеся знакомятся с приемом вычисления площади прямоугольника (квадрата). Сначала рассматривают прямоугольники, которые уже разделены на квадратные сантиметры. Их площадь находят путем подсчета квадратных сантиметров в одном ряду, а затем полученном число умножают на число рядов. Очень важно при этом установить соответствие между длиной прямоугольника и числом квадратных сантиметров, прилегающих к длине; шириной прямоугольника и числом рядов.

Затем дети чертят прямоугольник по заданным длинам сторон, разбивают его на ряды, а один ряд на квадраты и снова убеждаются в соответствии: если длина 4 см, то в одном ряду, прилегающем к этой стороне, содержится 4 кв.см, если ширина 3 см, то таких радов оказывается 3. число квадратных сантиметров равно произведению чисел 4 и 3. делается вывод: чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину (в одинаковых единицах) и найти произведение этих чисел.

В процессе решения задач на вычисление площади и периметра прямоугольников следует показать, что фигуры, имеющие одинаковую площадь, могут иметь неодинаковые периметры, и что фигуры, имеющие одинаковые периметры, могут иметь неодинаковые площади. Например, это легко наблюдать при заполнении таблицы вида:

Таблица 1.

Длина 7 см 6 см 5 см 4 см

Ширина 1 см 2 см 3 см 4 см

Периметр 16 см 16 см 16 см 16 см

Площадь 7 см2 12 см2 15 см2 16 см2

Далее учащиеся знакомятся с дм2. Как и при введении см2, прежде всего формируется наглядный образ новой единицы: дети чертят на клетчатой бумаге квадрат со стороной 1 дм и затем вырезают его, составляют фигуры из нескольких квадратных дециметров, называя их площадь и периметр. Устанавливается соотношение между квадратным дециметром и квадратным сантиметром: 1 дм2 = 100 см2. для этого просто вычисляется площадь квадрата со стороной 1 дм = 10 см (10*10 = 100).

Учащиеся сами вычисляют площадь квадрата со стороной 1 дм в квадратных сантиметрах и записывают: 1 дм2 = 100 см2 затем дети учатся заменять мелкие единицы крупными и наоборот. Для достижения возможности решать задачи с данными, полученными путем непосредственных измерений при выполнении практических работ, необходимо выполнить ряд упражнений: «Выразить в см2: 2 дм2; 1 дм2 74 см2 и т.п. Выразить в дм2 и см2: 570 см2; 1250 см2» .

На следующем этапе аналогично рассматривается квадратный метр. Обращается особое внимание на решение практических задач. Должна быть составлена и усвоена таблица всех изученных единиц площади и их отношений.

Наряду с решением задач на нахождение площади прямоугольника по данным длине и ширине решают обратные задачи на нахождение одной из сторон по известной площади и другой стороне прямоугольника.

Вывод: Задача развития у младших школьников геометрических представлений, способности к обобщению состоит в том, чтобы научить их видеть геометрические образы в окружающей обстановке, выделять их свойства, конструировать, преобразовывать и комбинировать фигуры, изображать их на чертеже, выполнять в необходимых случаях измерения.

Учебные задания практического характера являются средством и условием формирования способности использовать универсальные знания и умения, развития интереса к исследованию проблем окружающего мира.

Включение заданий практического характера в учебную деятельность позволяет использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для ориентировки в окружающем пространстве; сравнения и упорядочения объектов по разным признакам;

Решения задач, связанных с бытовыми жизненными ситуациями; оценки размеров предметов «на глаз»; самостоятельной конструкторской деятельности.

ГЛАВА 2. ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НЕКОТОРЫХ ЗАДАНИЙ И УПРАЖНЕНИЙ КАК СПОСОБА РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

2.1 Выявление уровня развития математических способностей младших школьников

База исследования: СОШ № 6 города Гаврилов-Ям Ярославской области; 3 «А» класс.

Цель исследования:

— исследовать возможности использования системы заданий и упражнений для активизации мыслительной деятельности младших школьников при изучении геометрического материала;

— спланировать и провести эксперимент, доказывающий положительное влияние развивающих упражнений на формирование навыков вычислений периметра и площади многоугольников, построения геометрических фигур.

Задачи исследования:

— выявить трудности, возникающие при изучении геометрического материала;

— отобрать методы и приёмы для коррекционной работы по устранению этих трудностей;

— разработать методические рекомендации учителям начальных классов по использованию различных упражнений для активизации мыслительной деятельности учащихся при изучении геометрического материала.

Для решения задач были использованы следующие методы:

— беседа;

— наблюдение;

— контрольный срез.

Программа исследований:

1) Констатирующий этап эксперимента.

Сроки: 24-25 февраля 2015 года.

Цель:

— выявить трудности, возникающие при изучении геометрического материала;

— изучить уровень навыка вычислений периметра и площади многоугольников;

— изучить уровень навыка построения геометрических фигур у учащихся 3 класса.

2) Формирующий этап эксперимента.

Сроки: 4 недели (с 24 февраля по 20 марта 2015 года).

Цель:

— подобрать упражнения и провести коррекционные занятия по устранению трудностей при изучении геометрического материала;

— по развитию математических способностей младших школьников.

3) Контрольный этап эксперимента.

Сроки: 20-22 марта 2015 г.

Цель: сравнить результаты констатирующего и контрольного этапов эксперимента. На основе полученных результатов сделать выводы.

Констатирующий этап.

Цель:

— выявить трудности, возникающие при изучении геометрического материала;

— изучить уровень навыка вычислений периметра и площади многоугольников;

— изучить уровень навыка построения геометрических фигуру учащихся 3 класса.

— изучить уровень математических способностей у учащихся 3 класса.

На каждом уроке математики учитель должен отводить некоторое время для заданий, которые требуют от учеников более активной, творческой умственной деятельности, связанной с анализом, сравнением, обобщением и т.д. Подобранные задания должны соответствовать теме и целям урока.

В зависимости от этого учитель определяет место таких заданий на уроке.

В нашем исследовании принимали участие дети 3 «А» класса СОШ №1 города Гаврилов-Ям. В классе обучается 25 человек. Для исследования из того класса учителем были отобраны 10 человек. С этими детьми был проведён

Контрольный срез № 1.

Задание №1.

1) Заполни таблицу:

Длина 7 см 4 см

Ширина 2 см 3 см

Периметр 16 см

Площадь 7 см2 15 см2 16 см2

2) Могут ли разные прямоугольники иметь равные периметры?

_________________________

3) У какого из таких прямоугольников самая большая площадь?

_________________________

4) Могут ли разные прямоугольники иметь равные площади?

_________________________

Если могут, то начерти разные прямоугольники, площадь которых будет равна 16 см2.

a

b

Задание №2.

5 см

1 см 3 см

1 см

Найти площадь фигуры разными способами:

1) __ • __ + __ • __ = ____ см2;

2) __ • __ + __ • __ = ____ см2;

3) __ • __ – __ • __ = ____ см2.

Задание №3.

1) Найти площадь фигуры разными способами:

3 см 1см

4 см 4 см 4 см

3 см

a. __________________________________

b. __________________________________

c. __________________________________

2) Поставь галочку напротив того способа, который тебе кажется самым лучшим.

3) Начерти другую фигуру, для которой самым удобным будет тот же способ. Найди её площадь.

Таблица 1.

Уровень развития математических способностей, навыков вычислений периметра и площади многоугольников, построения геометрических фигур.

Задание №1 Задание №2 Задание №3 Количество

баллов Уровень

1.Кристина Е. 9 3 1 13 Средний

2.Анна Р. 9 6 1 16 Высокий

3.Егор Д. 10 0 1 11 Средний

4.Варвара П. 6 2 1 9 Низкий

5.Валерия Г. 4 0 3 7 Низкий

6.Алеся К. 2 2 2 6 Низкий

7.Сергей Г. 6 0 0 6 Низкий

8.Данил Я. 8 1 7 16 Высокий

9.Сергей Т. 13 3 5 21 Высокий

10.Данил С. 9 5 2 16 Высокий

Высокий уровень: 16-21б.

Средний уровень: 11-15б.

Низкий уровень: 0-10б.

На основе результатов исследования, можно сделать выводы:

— Высокий уровень показали – 4 чел. ( 40%),

— Средний уровень показали – 2 чел. (20%),

— Низкий уровень показали – 4 чел.( 40%).

Диаграмма 1.

Уровень развития математических способностей, навыков вычислений периметра и площади многоугольников, построения геометрических фигур.

Анализ выполнения заданий констатирующего этапа.

№1.

Выполнили верно – 1 чел. (10%)

Допустили ошибки:

— в нахождении сторон прямоугольника – 7 чел. (70%)

— в нахождении периметра – 6 чел. (60%)

— в нахождении площади – 7 чел. (70%)

— в определении вида прямоугольника с наибольшей площадью — 3 чел.(30%)

— в соотношении численных значений периметра и площади прямоугольника – 7 чел.(70%)

— в построении прямоугольников – 7 чел. (70%)

№2.

Выполнили верно – 1 чел. (10%)

Допустили ошибки:

— в нахождении площади разными способами – 9 чел. (90%)

№3.

Выполнили верно – 1 чел. (10%)

Допустили ошибки:

— в нахождении площади разными способами – 9 чел.(90%)

— в построении многоугольника, площадь которого находится аналогичным способом – 9 чел.(90%)

Вывод: на основе полученной диаграммы №1 мы видим, что из этой группы детей есть учащиеся:

— с высоким уровнем развития математических способностей – 40%;

— со средним уровнем развития математических способносте20% детей;

— с низким уровнем математических способностей – 40%.

Среди этой группы детей уровень математических способностей не очень высок – средний, поэтому с ними будет проводиться дальнейшая работа.

2.2 Подбор и практическое использование упражнений по активизации мыслительной деятельности младших школьников

Цель: подобрать упражнения и провести коррекционные занятия:

-по устранению трудностей при изучении геометрического материала;

— по развитию математических способностей младших школьников.

Для развития их математических способностей и повышения навыка вычисления периметра и площади многоугольников; навыка построения геометрических фигур у учащихся 3 «А» класса СОШ №6 города Гаврилов-Ям нами были подобраны различные задания по устранению выявленных ошибок. Работа с этими детьми проводилась как на уроках, так и во внеурочное время. На каждом уроке математики учитель отводил некоторое время для заданий, которые требовали от учеников более активной творческой умственной деятельности, связанной с анализом, сравнением, обобщением и т.д. Подобранные задания соответствовали теме и целям урока. В зависимости от этого учитель определял место таких заданий на уроке.

Фрагменты уроков.

ТЕМА: Площадь фигуры; квадратный сантиметр.

ЦЕЛИ: Ознакомить уч-ся с квадратным сантиметром как единицей, и научить пользоваться этой единицей измерения.

ОБОРУДОВАНИЕ: геометрические фигуры, карточки с заданием, записи на доске, учебник, образец кв.см.

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.

На наборном полотне выставлены геометрические фигуры (Круг, прямоугольник, треугольник, квадрат, многоугольник).

— Назовите фигуры.

— Какое общее название можно дать этим фигурам?

— Чем они отличаются?

— Что знаете про стороны квадрата? (У него все стороны равны).

СООБЩЕНИЕ НОВОЙ ТЕМЫ И ЦЕЛИ УРОКА.

Сегодня на уроке вы познакомитесь с единицей измерения площади, которая называется квадратный сантиметр и научитесь пользоваться единицей измерения. (Образец на доске).

Квадратный сантиметр – это квадрат, стороны которого равны 1см. Он очень маленький, но играет огромную роль в математике.

А сейчас мы научимся чертить кв.см. в тетради. (Учитель на доске чертит, а дети в тетради).

Повторяю ещё раз: Это кв.см., при помощи которого мы будем измерять S фигур, короче можно записать так 1 кв.см. (Учитель подписывает на доске, дети в тетрадях).

ВЫВОД: если в одном кв.см. измеряют S фигур, то в линейных см. измеряют длину отрезка.

ЗАКРЕПЛЕНИЕ НОВОЙ ТЕМЫ.

Начерти фигуру площадью 8 см2.

Решение задачи:

Площадь одной из комнат трехкомнатной квартиры равна 20 м2, а площадь второй – на 4 м2 меньше. Площадь первых двух комнат на 17 м2 больше площади третьей комнаты. Какова площадь третьей комнаты?

а) Чтение задачи.

б) Составление схемы задачи.

(Учитель составляет схему на доске, дети в тетрадях).

в) Решение задачи.

1) 20 – 4 = 16 ( ) – площадь второй комнаты.

2) 20 + 16 = 36 ( ) – площадь первых двух комнат.

3) 36 – 17 = 19 ( ).

Ответ: 19 площадь третьей комнаты.

Внеклассное занятие: Единица измерения площади. Квадратный метр.

ЦЕЛИ: закрепить умение учащихся находить площади различных фигур (многоугольников); воспитывать чувство взаимоподдержки и выручки; продолжить работу над формированием вычислительных навыков; развивать логическое мышление.

ОБОРУДОВАНИЕ: карточки с геометрическими фигурами на парте; карточки с монетами на парте; волшебные квадратные очки, картинки фруктов; шагомер или ватерпас, рулетка, складной метр, задачники

Г. Остера, его книги; задачник, тетради, линейки, простой карандаш.

ХОД ЗАНЯТИЯ:

Если к нам приходят гости,

Не здоровайся ни с кем.

Отвернись и на вопросы

Ни на чьи не отвечай.

Хороший совет я вам дала? Как называются такие советы? А чтобы совет стал хорошим, что нужно сделать? Сделайте наоборот.

Кто сочинил такие вредные советы? (Г. Остер). Какие произведения

Г. Остера вы прочитали и вам понравились? (Выставка книг).

Но у нас сейчас урок математики, и чем может быть интересен Г. Остер? Этому задачнику более10 лет. Он даже старше вас. А чтобы нам работать с этим учебником, нужно вооружиться карандашом и надеть наши волшебные очки. Что вы можете сказать о них? (Если мы посмотрим через них, все должно казаться квадратным).

Открываю доску, показываю яблоко, грушу, банан.

Какой формы будет вот то яблоко? Это груша? Это банан? Почему? Докажите.

А сейчас у вас на столах лежат листочки с фигурами квадратной формы.

Кто это может быть? Хотите дорисовать? Мне тоже интересно узнать, что же у вас получится. (Отметить разных животных). Вот какие разные у нас получились животные.

А какое задание можно предложить по этим фигурам? Что можно определить? (Определить S).

Определите разными способами (3 х 3 = 9 см2, 4 х 5 = 20, 9 +20 = 29 см2). Какой способ самый рациональный? Почему?

Работа с задачником.

Теперь вы вооружились. У вас есть палетки и волшебные очки. Давайте посмотрим, что же нам предлагает Г. Остер? Откройте задачу с красной закладкой на странице 39 № 88. Прочитайте внимательно текст 88.

Длина стороны зеркала квадратной формы 10 дм. Скольким квадратным метрам будет равна площадь отражения лица царевны Несмеяны, если, когда она любуется собой, это отражение занимает как раз всю площадь зеркала?

О чем эта задача? Объясни свой ответ. Понравился вам вопрос задачи? Можно ли сократить вопрос?

Давайте уберем лишние слова. Какой вопрос тогда получится? А достаточно ли данных? (Да). Почему? (У квадрата все стороны равны). Что можно сказать о другой длине?

Прочтите еще раз вопрос задачи. В вопросе есть слова (на доске пишу слова – Квадратный метр). Квадратный метр. Найдите корень слова.

Вот квадрат. Похоже на форму зеркала Царевны-Несмеяны? (Показываю полиэтиленовую пленку размером 1м х 1м).

Что сказано в задаче о длине сторон квадратного зеркала? (10 дм – это что? 1 м). Есть у нас такая мерка, которая поможет найти площадь этого зеркала? Как это сделать? Выложим. Сколько квадратных дециметров мы выложили? 100 дм2= 1 м2. А как узнаем? 10 х 10 = 100. Вот у нас получилась новая мера площади – 1 м2.

Вот такое лицо было у Царевны Несмеяны. А может быть, такое лицо у человека?

Какой литературный прием использовал Г. Остер в своей задаче? (Преувеличение). Лицо большое, как будто смотрится в увеличительное стекло.

А сейчас откройте последнюю страницу тетради, где наш справочник. Какие единицы измерения площади у нас записаны? Давайте запишем в наш справочник новую единицу измерения площади – 1 м2 = 100 дм2. У нас уже есть мерка, это палетка – 1 дм2. Сегодня новая мерка 1 м2.

А следующая задача еще интереснее. Откройте задачу с зеленой закладкой. Прочитайте.

На кухне площадью 6 кв.м. дедушка рассыпал мелочь. С каждого квадратного метра бабушка собрала по 45 рублей. Каков общий урожай?

Какие данные нам известны? S – 6 м2, 1м2 – по 45 р.

Что мы должны найти? Что это означает? Вот наши квадратные метры. Какой формы может быть кухня. Давайте выложим. А по-другому как можно переставить? Сколько возможных вариантов может быть?

Давайте в тетради нарисуем возможные варианты. Ребята, 1 м2 войдет в тетрадь? Нет. Значит, что нужно сделать? Было преувеличение, а теперь нужно уменьшить до 1 клетки. Кто сколько вариантов найдет?

Проверка и показ нескольких работ.

У кого другая форма? Вот какие формы могли быть у кухни. А теперь разберемся с мелочью. Что в задаче сказано про рубли? С каждого метра по 45 руб. Какие сейчас у нас есть монеты? 1р., 2р., 5р., 10р. Есть ещё другие по 50коп., 10коп., 5 коп.

5 копеек нам понадобится? Нет. Значит отбрасываем. Какой набор рублёвых монет могла собрать бабушка с каждого метра?

Я сейчас раздам вам задание, а вы подумайте, какими монетами можно собрать 45 рублей.

Работаем в паре. Кто закончит, поднимите руку. Покажите, как вы набрали. Выложите 1 м2 на полу. А теперь мы можем подсчитать, каков общий урожай монет. Найдите результат наиболее рациональным, удобным способом. Решение запишите в тетради.

Вызвать к доске учащихся, у которых разные варианты.

45 х 6 = 270р., 45 + 45 + 45 + 45 + 45 + 45 = 270р.

Как вы думаете, трудно было бабушке собрать столько мелочи?

Ну, как вам понравились задачки Г. Остера? Какой литературный прием он любит применять?

А сами смогли бы придумать такие задачки? Вот домашнее задание. Подумайте, постарайтесь придумать для соседа такие задачки на листочке (А4) с рисунком. Написать условие. Тогда у нас завтра получится свой классный задачник.

Вот теперь вы знаете, что чем можно измерять, и можете помочь своими родным измерять площади.

Урок окончен.

Вывод формирующего этапа эксперимента: занятия с детьми проводились один раз в неделю после уроков. В ходе занятий дети пытались решать задания с помощью учителя, сначала боялись проявитьь самостоятельность, не могли предложить свой вариант решения некоторых упражнений. В ходе нашей работы дети стали больше проявлять самостоятельность, не боялись допускать ошибки, предлагали интересные пути решения.

2.3 Проведение контрольного среза по изучению уровня навыка вычислений периметра и площади многоугольников; навыка построения геометрических фигур.

Цель: сравнить результаты констатирующего и контрольного этапов эксперимента. На основе полученных результатов сделать вывод.

В конце нашего эксперимента с детьми был проведен контрольный срез, где в упражнения были включены задания аналогичные тем, в которых были допущены ошибки на констатирующем этапе.

Контрольный срез №2.

Задание №1.

Заполни таблицу и построй два разных прямоугольника, площадь которых равна 9 см2, используя формулы:

a 1 см

b 3 см

P

Задание №2.

Заполни таблицу и построй три разных прямоугольника, периметр которых равен 12 см, используя формулы:

a 1 см

b 3 см

S 8

Задание №3.

Построй фигуру, состоящую из прямоугольников, площадь которой находится по схеме:

+ =

Задание №4.

Построй фигуру, состоящую из прямоугольников, площадь которой находится по схеме:

— =

Задание №5.

Построй фигуру, состоящую из прямоугольников, площадь которой находится по схеме:

( — ) — =

Результаты этого среза отражены в таблице №2.

Таблица 2.

Уровень развития математических способностей, навыков вычислений периметра и площади многоугольников, построения геометрических фигур.

Задание №1 Задание №2 Задание №3 Задание №4 Задание №5 К-во

баллов Уровень

1.Кристина Е. 6 7 2 2 2 19 Средний

2.Анна Р. 6 9 2 2 2 21 Высокий

3.Егор Д. 6 8 0 0 0 14 Низкий

4.Варвара П. 6 9 1 2 1 19 Средний

5.Валерия Г. 6 9 2 2 2 21 Высокий

6.Алеся К. 6 8 2 2 2 20 Высокий

7.Сергей Г. 6 9 2 2 2 21 Высокий

8.Данил Я. 6 8 2 2 1 19 Средний

9.Сергей Т. 6 9 2 2 2 21 Высокий

10.Данил С. 6 9 2 2 0 19 Средний

Диаграммы.

Сравнения Уровень развития математических способностей, навыков вычислений периметра и площади многоугольников, построения геометрических фигур.

Сравнительный анализ полученных результатов.

Высокий уровень(16-21б.) – 40% Высокий уровень ( 20 – 21 б.) – 50%

Средний уровень(11 -15б.) – 20% Средний уровень ( 15 – 19 б.) – 40 %

Низкий уровень ( 0 -10б.) – 40% Низкий уровень ( 0 – 14 б. ) – 10 %

Вывод контрольного этапа.

Использование заданий и упражнений, активизирующих мыслительную деятельность младших школьников при изучении геометрического материала способствует развитию математических способностей; повышению навыка вычисления периметра и площади многоугольников; навыка построения геометрических фигур.

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

3.1. Организация педагогического эксперимента

В качестве организации педагогического процесса была разработана рабочая программа по внеурочной деятельности «Геометрия вокруг нас» на 2013-2014 учебный год.

Настоящее программа разработана на основе программы факультативного курса «Занимательная математика» Е.Э.Кочуровой, программы интегрированного курса «Математика и конструирование» С.И. Волковой, О.Л. Пчёлкиной, программы факультативного курса «Наглядная геометрия» для 1 -4 классов Белошистой А.В., программа факультативного курса «Элементы геометрии в начальных классах» Шадриной И.В. Программа курса составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования.

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации математического образования, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и ставящая в центр внимания личность ученика, его интересы и способности. В основе методов и средств обучения лежит деятельностный подход. Курс позволяет обеспечить требуемый уровень подготовки школьников, предусматриваемый государственным стандартом математического образования, а также позволяет осуществлять при этом такую подготовку, которая является достаточной для углубленного изучения математики.

Начальный курс математики объединяет арифметический, алгебраический и геометрический материалы. При этом вопросы геометрии затрагиваются очень поверхностно, на них выделяется малое количество времени для изучения. Данный дополнительный курс ставит перед собой задачу формирования интереса к предмету геометрии, подготовку дальнейшего углубленного изучения геометрических понятий. Разрезание на части различных фигур, составление из полученных частей новых фигур помогают уяснить инвариантность площади и развить комбинаторные способности. Большое внимание при этом уделяется развитию речи и практических навыков черчения. Дети самостоятельно проверяют истинность высказываний, составляют различные построения из заданных фигур, выполняют действия по образцу, сравнивают, делают выводы.

Предлагаемый факультатив предназначен для развития математических способностей учащихся, для формирования элементов логической и алгоритмической грамотности, коммуникативных умений младших школьников с применением коллективных форм организации занятий и использованием современных средств обучения. Создание на занятиях ситуаций активного поиска, предоставление возможности сделать собственное «открытие», знакомство с оригинальными путями рассуждений, овладение элементарными навыками исследовательской деятельности позволят обучающимся реализовать свои возможности, приобрести уверенность в своих силах.

Содержание факультатива «Геометрия вокруг нас» направлено на воспитание интереса к предмету, развитию наблюдательности, геометрической зоркости, умения анализировать, догадываться, рассуждать, доказывать, умения решать учебную задачу творчески. Содержание может быть использовано для показа учащимся возможностей применения тех знаний и умений, которыми они овладевают на уроках математики.

I. Цель и задачи курса «Геометрия вокруг нас»

Цель: формирование всесторонне образованной и инициативной личности, владеющей системой математических знаний и умений, идейно-нравственных, культурных и этических принципов, норм поведения, которые складываются в ходе учебно-воспитательного процесса и готовят её к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе:

а) обучение деятельности — умению ставить цели, организовать свою деятельность, оценивать результаты своего труда,

б) формирование личностных качеств: ума, воли, чувств, эмоций, творческих способностей, познавательных мотивов деятельности,

в) формирование картины мира.

Задачи:

Обучающие:

— знакомство детей с основными геометрическими понятиями;

— обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин;

— обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;

— сформировать умение учиться;

— формирование умения следовать устным инструкциям, читать и зарисовывать схемы изделий;

— обучение различным приемам работы с бумагой;

— применение знаний, полученных на уроках природоведения, труда, рисования и других, для создания композиций с изделиями, выполненными в технике оригами.

Развивающие:

— развитие внимания, памяти, логического и абстрактного мышления, пространственного воображения;

— развитие мелкой моторики рук и глазомера;

— развитие художественного вкуса, творческих способностей и фантазии детей;

— выявить и развить математические и творческие способности.

Воспитательные:

— воспитание интереса к предмету «Геометрия»;

— расширение коммуникативных способностей детей;

— формирование культуры труда и совершенствование трудовых навыков.

II. Особенности программы.

Принципы.

Принципы, которые решают современные образовательные задачи с учётом запросов будущего:

1. Принцип деятельности включает ребёнка в учебно- познавательную деятельность. Самообучение называют деятельностным подходом.

2. Принцип целостного представления о мире в деятельностном подходе тесно связан с дидактическим принципом научности, но глубже по отношению к традиционной системе. Здесь речь идёт и о личностном отношении учащихся к полученным знаниям и умении применять их в своей практической деятельности.

3. Принцип непрерывности означает преемственность между всеми ступенями обучения на уровне методологии, содержания и методики.

4. Принцип минимакса заключается в следующем: учитель должен предложить ученику содержание образования по максимальному уровню, а ученик обязан усвоить это содержание по минимальному уровню.

5. Принцип психологической комфортности предполагает снятие по возможности всех стрессообразующих факторов учебного процесса, создание в классе и на уроке такой атмосферы, которая расковывает учеников, и, в которой они чувствуют себя уверенно. У учеников не должно быть никакого страха перед учителем, не должно быть подавления личности ребёнка.

6. Принцип вариативности предполагает развитие у детей вариативного мышления, т. е. понимания возможности различных вариантов решения задачи и умения осуществлять систематический перебор вариантов. Этот принцип снимает страх перед ошибкой, учит воспринимать неудачу не как трагедию, а как сигнал для её исправления.

7. Принцип творчества (креативности) предполагает максимальную ориентацию на творческое начало в учебной деятельности ученика, приобретение ими собственного опыта творческой деятельности.

8. Принцип системности. Развитие ребёнка — процесс, в котором взаимосвязаны и взаимозависимы все компоненты. Нельзя развивать лишь одну функцию. Необходима системная работа по развитию ребёнка.

9. Соответствие возрастным и индивидуальным особенностям.

10. Адекватность требований и нагрузок.

11. Постепенность.

12. Индивидуализация темпа работы.

13. Повторность материала.

Ценностными ориентирами содержания данного факультативного курса являются:

– формирование умения рассуждать как компонента логической грамотности; освоение эвристических приемов рассуждений;

– формирование интеллектуальных умений, связанных с выбором стратегии решения, анализом ситуации, сопоставлением данных;

– развитие познавательной активности и самостоятельности учащихся;

– формирование способностей наблюдать, сравнивать, обобщать, находить

простейшие закономерности, использовать догадку, строить и проверять

простейшие гипотезы;

– формирование пространственных представлений и пространственного

воображения;

– привлечение учащихся к обмену информацией в ходе свободного общения на занятиях.

На четвёртом году учёбы, учитывая психологические особенности данной возрастной группы, акцент перемещается от групповых форм работы к индивидуальным. Способы общения детей друг с другом носит дискуссионный характер.

В работе с детьми нами будут использованы следующие методы:

— словесные;

— наглядные;

— практические;

— исследовательские.

Ведущим методом является исследовательский. Организаторами исследований могут, кроме учителя, становиться дети.

Для развития различных сторон мышления в программе предусмотрены разнообразные виды учебных действий, которые разбиты на три большие группы: репродуктивные, продуктивные ( творческие) и контролирующие.

К репродуктивным относятся:

а) исполнительские учебные действия, которые предполагают выполнение заданий по образцу;

б) воспроизводящие учебные действия направлены на формирование вычислительных и графических навыков.

Ко второй группе относятся три вида учебных действий — это обобщающие мыслительные действия, осуществляемые детьми под руководством учителя при объяснении нового материала в связи с выполнением заданий аналитического, сравнительного и обобщающего характера.

Поисковые учебные действия, при применении которых дети осуществляют отдельные шаги самостоятельного поиска новых знаний.

Преобразующие учебные действия, связанные с преобразованием примеров и задач и направленные на формирование диалектических умственных действий.

Контролирующие учебные действия направлены на формирование навыков самоконтроля.

Виды деятельности:

— творческие работы,

— задания на смекалку,

— лабиринты,

— кроссворды,

— логические задачи,

— упражнения на распознавание геометрических фигур,

— решение уравнений повышенной трудности,

— решение нестандартных задач,

— решение текстовых задач повышенной трудности различными способами,

— выражения на сложение, вычитание, умножение, деление в различных системах счисления,

— решение комбинаторных задач,

— задачи на проценты,

— решение задач на части повышенной трудности,

— задачи, связанные с формулами произведения,

— решение геометрических задач.

III. Место факультатива в учебном плане.

Содержание факультатива отвечает требованию к организации внеурочной деятельности: соответствует курсу «Математика», не требует от учащихся дополнительных математических знаний. Тематика задач и заданий отражает реальные познавательные интересы детей, содержит полезную и любопытную информацию, интересные математические факты, способные дать простор воображению.

Уроки по этому курсу включают не только геометрический материал, но и задания конструкторско-практического задания, характера.

В методике проведения уроков учитываются возрастные особенности и возможности детей младшего школьного возраста, часть материала излагается в занимательной форме: сказка, рассказ, загадка, игра, диалог учитель- ученик или ученик-учитель.

IV. Методы и приемы изучения геометрического материала.

Одна из важных особенностей курса «Геометрия вокруг нас» — его геометрическая направленность, реализуемая в блоке практической геометрии и направленная на развитие и обогащение геометрических представлений детей и создание базы для развития графической грамотности, конструкторского мышления и конструкторских навыков.

Одновременно с изучением арифметического материала и в органичном единстве с ним выстраивается система задач и заданий геометрического содержания, расположенных в порядке их усложнения и постепенного обогащения новыми элементами конструкторского характера. Основой освоения геометрического содержания курса является конструкторско-практическая деятельность учащихся, включающая в себя:

• воспроизведение объектов;

• доконструирование объектов;

• переконструирование и полное конструирование объектов, имеющих локальную новизну.

Большое внимание в курсе уделяется поэтапному формированию навыков самостоятельного выполнения заданий, самостоятельному получению свойств геометрических понятий, самостоятельному решению некоторых важных проблемных вопросов, а также выполнению творческих заданий конструкторского плана.

В методике проведения занятий учитываются возрастные особенности детей младшего школьного возраста, и материал представляется в форме интересных заданий, дидактических игр и т.д.

При первоначальном введении основных геометрических понятий (точка, линия, плоскость) используются нестандартные способы: создание наглядного образа с помощью рисунка на известном детям материале, сказочного сюжета с использованием сказочных персонажей, выполнение несложных на первых порах практических работ, приводящих к интересному результату. С целью освоения этих геометрических фигур выстраивается система специальных практических заданий, предполагающая изготовление моделей изучаемых геометрических фигур и выявления их основных свойств, отыскание введенных геометрических фигур на предметах и объектах, окружающих детей, а также их использование для выполнения последующих конструкторско-практических заданий. Для выполнения заданий такого характера используются счетные палочки, листы бумаги и картона, пластилин, мягкая проволока и др. Дети знакомятся и учатся работать с основными инструментами: линейка, угольник, циркуль, ножницы и др.

Так, после введения одной из важнейших линейных геометрических фигур – отрезка – предусмотрена целая серия специальных заданий на конструирование из отрезков одинаковой и разной длины различных линейных, плоскостных и пространственных объектов. Первые задания направлены на выявление равных и неравных отрезков, на умение расположить их в порядке увеличения или уменьшения. Далее отрезки используются для изготовления силуэтов различных объектов, в том числе и каркасов геометрических фигур, как на плоскости и в пространстве. Задания предполагают доконструирование, переконструирование различных силуэтных объектов. При этом переконструирование проводится: с сохранением числа использованных отрезков, но с изменением положения определенного условием числа отрезков; с изменением (увеличением, уменьшением) их числа (игра “Волшебные палочки”). В последнем случае предполагается обязательная фиксация (запись в числовом виде) проведенного действия. В практике выполнения заданий такого характера дети, проводя арифметические операции, отсчитывая нужное число палочек, увеличивая или уменьшая их число, не только используют изученные свойства геометрических фигур, но и выявляют их новые свойства. Сначала выкладывают силуэты плоскостных объектов и фигур (модели цифр, букв, различных многоугольников), но постепенно уровень трудностей заданий растет, и дети подводятся к возможности использования линейных элементов (в частности, отрезков) для изготовления каркасов пространственных фигур и самостоятельно изготавливают модели правильной треугольной пирамиды, призмы, куба, используя для соединения ребер в вершинах маленькие шарики из пластилина.

Большое внимание в курсе уделяется развитию познавательных способностей. Термин познавательные способности понимается в курсе так, как его понимают в современной психологии, а именно: познавательные способности –это способности, которые включают в себя сенсорные способности (восприятие предметов и их внешних свойств) и интеллектуальные способности, обеспечивающие продуктивное овладение и оперирование знаниями, их знаковыми системами. Основа развития познавательных способностей детей как сенсорных, так и интеллектуальных — целенаправленное развитие при обучении математике познавательных процессов, среди которых в младшем школьном возрасте выделяются: внимание, воображение, память и мышление.

V. Общая характеристика факультативного курса.

Факультативный курс «Геометрия вокруг нас» входит во внеурочную деятельность по направлению общеинтеллектуальное развитие личности.

Программа предусматривает включение задач и заданий, трудность которых определяется не столько математическим содержанием, сколько новизной и необычностью математической ситуации. Это способствует появлению желания отказаться от образца, проявить самостоятельность, формированию умений работать в условиях поиска, развитию сообразительности, любознательности.

В процессе выполнения заданий дети учатся видеть сходства и различия, замечать изменения, выявлять причины и характер этих изменений, на этой основе формулировать выводы. Совместное с учителем движение от вопроса к ответу – это возможность научить ученика рассуждать, сомневаться, задумываться, стараться и самому найти выход – ответ.

Программа учитывает возрастные особенности младших школьников и поэтому предусматривает организацию подвижной деятельности учащихся, которая не мешает умственной работе. С этой целью включены подвижные математические игры, предусмотрена последовательная смена одним учеником «центров» деятельности в течение одного занятия; передвижение по классу в ходе выполнения математических заданий на листах бумаги, расположенных на стенах классной комнаты и др. Во время занятий важно поддерживать прямое общение между детьми (возможность подходить друг к другу, переговариваться, обмениваться мыслями). При организации занятий целесообразно использовать принцип игр «Ручеёк», «Пересадки», принцип свободного перемещения по классу, работу в парах постоянного и сменного состава, работу в группах. Некоторые математические игры и задания могут принимать форму состязаний, соревнований между командами.

Преподавание по программе внеурочной деятельности «Геометрия вокруг нас» предполагает сформированность базовых геометрических понятий во время обучения в 1-2 классах. За эти годы решались задачи — сформировать у учащихся основные базовые понятия, такие как: «точка», «линия», «отрезок», «луч», «углы», «треугольники», «четырехугольники», научить сравнивать, анализировать, выработать умение правильно пользоваться карандашом и линейкой.

Третий год ставит цели — дополнить и расширить знания учащихся, полученные ранее. Программой предусмотрено знакомить с буквенной символикой, научить применять формулы при решении геометрических задач: привить навыки пользования циркулем, транспортиром, знакомить учащихся с понятием высота, медиана, биссектриса, их построениями: определять площади геометрических фигур, с применением формул; познакомить с геометрическими телами.

Формирование основных понятий

Точка. Линия. Общее понятие. Прямая линия. Луч. Отрезок. Длина отрезка. Знакомьтесь – линейка. Сравнение длин отрезков (накладывание, глазомер, измерение). Кривая линия. Сходство и различие.

Углы.

Луч. Угол. Вершина угла. Плоскость. Перпендикуляр. Прямой угол. Угольник. Прямой, острый, тупой углы. Развернутый угол. Виды углов (сравнение, рисование углов).

Треугольники.

Треугольник. Вершины. Стороны. Прямоугольный треугольник. Тупоугольный треугольник. Остроугольный треугольник. Равносторонний треугольник. Сравнение треугольников. Из множества треугольников найти названный. Построение треугольников. Составление из треугольников других геометрических фигур.

Четырехугольники.

Четырехугольники. Вершины. Стороны. Диагонали. Квадрат. Построение квадратов и его диагоналей на линованной и нелинованной бумаге. Прямоугольник. Построение прямоугольников и его диагоналей. Виды четырехугольников. Сходство и различие.

Программа.

3 класс (68 часов)

Формирование основных понятий: точка, линия, прямая линия, отрезок, длина отрезка, линейка, луч, построение луча, отрезка, сравнение отрезков, сравнение линии и прямой линии.

Углы.

Луч, угол, вершина угла. Плоскость, перпендикуляр, прямой угол, виды углов, сравнение углов.

Треугольники.

Треугольник, вершина, стороны. Виды треугольников, построение треугольников, составление из треугольников других фигур.

Четырехугольники.

Четырехугольники, вершины, стороны, вершины, диагональ. Квадрат. Построение квадрата и его диагоналей. Прямоугольник. Построение прямоугольника и его диагоналей. Виды четырехугольников. Сходство и различие.

Символика. Построение.

Обозначение буквами точек, отрезков, линий, лучей, вершин углов. Латинский алфавит. Прямая линия. Параллельныеи пересекающиеся прямые. Отрезок. Деление отрезка пополам, сумма отрезков. Замкнутая ломаная – многоугольник. Нахождение длины ломаной.

Периметр.

Периметр треугольника, квадрата, многоугольника. Формулы нахождения периметра.

Циркуль.

Круг, окружность, овал. Сходство и различия. Построение окружности. Понятия «центр», «радиус», «диаметр». Деление круга на несколько равных частей (2, 3, 4, 6, 12). Составление круга. Деление отрезка пополам с помощью циркуля.

Углы. Транспортир.

Углы. Величина угла. Транспортир.

4 класс. (34 часа)

Высота. Медиана. Биссектриса.

Треугольники, высота, медиана, биссектриса основание и их построение. Прямоугольный треугольник. Катет и гипотенуза треугольника. Составление из треугольников других фигур.

«Новые» четырехугольники.

Параллелограмм. Ромб. Трапеция. Диагонали их и центр. Сходство этих фигур и различие.

Площадь.

Периметр и площадь. Сравнение. Нахождение площади с помощью палетки. Площадь треугольника. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника. Нахождение площади нестандартных фигур с помощью палетки.

Геометрическая фигура.

Геометрическое тело.

Понятие объема. Геометрическое тело. Квадрат и куб. Сходство и различие. Построение пирамиды. Прямоугольник и параллелепипед. Построение параллелепипеда. Сходство и различие.

Круг, прямоугольник, цилиндр. Сходство и различие. Построение цилиндра. Знакомство с другими геометрическими фигурами.

VI. Основные требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся:

1. К концу 2 класса учащиеся должны знать термины: точка, прямая, отрезок, угол, ломаная, треугольник, прямоугольник, квадрат, длина, луч, четырехугольник, диагональ, сантиметр, а также название и назначение инструментов и приспособлений (линейка, треугольник).

2. Иметь представление и узнавать в фигурах и предметах окружающей среды простейшие геометрические фигуры: отрезок, угол, ломаную линию, прямоугольник, квадрат, треугольник.

3. Учащиеся должны уметь: измерить длину отрезка, определить, какой угол на глаз, различать фигуры, строить различные фигуры по заданию учителя.

4. К концу 3 класса учащиеся должны владеть терминами, изученными во втором классе. Также учащиеся должны усвоить новые понятия такие как периметр, круг, окружность, овал, многоугольник, циркуль, транспортир, «центр», «радиус», «диаметр».

5. Иметь представление и узнавать в окружающих предметах фигуры, которые изучают в этом курсе.

6. Учащиеся должны уметь с помощью циркуля построить окружность, а также начертить радиус, провести диаметр, делить отрезок на несколько равных частей с помощью циркуля, делить угол пополам с помощью циркуля, знать и применять формулы периметра различных фигур, строить углы заданной величины с помощью транспортира и измерять данные, находить сумму углов треугольника, делить круг на (2, 4, 8), (3, 6, 12) равных частей с помощью циркуля.

7. К концу 4 класса учащиеся должны владеть терминами: высота, медиана, биссектриса, основание, прямоугольный треугольник, катет, гипотенуза, параллелограмм, ромб, трапеция, куб, пирамида, параллелепипед, палетка, площадь, цилиндр. Учащиеся должны уметь: строить высоту, медиану, биссектрису треугольника, различные виды треугольников, параллелограмм, трапецию, а также проводить диагонали.

8. Строить ромб, находить центр. Иметь различие в периметре и площади, находить площадь с помощью палетки и формул.

9. Различать и находить сходство: (квадрат, куб, строить куб), (треугольник, параллелепипед, строить параллелепипед), (круг, прямоугольник и цилиндр, строить цилиндр).

VII. Личностные, метапредметные и предметные результаты изучения факультативного курса «Геометрия вокруг нас».

Личностными результаты

• развитие любознательности, сообразительности при выполнении

• разнообразных заданий проблемного и эвристического характера;

• развитие внимательности, настойчивости, целеустремленности, умения

• преодолевать трудности – качеств весьма важных в практической деятельности

• любого человека;

• воспитание чувства справедливости, ответственности;

• развитие самостоятельности суждений, независимости и нестандартности

• мышления.

Метапредметные результаты

• Ориентироваться в понятиях «влево», «вправо», «вверх», «вниз».

• Ориентироваться на точку начала движения, на числа и стрелки 1→ 1↓ и др., указывающие направление движения.

• Проводить линии по заданному маршруту (алгоритму).

• Выделять фигуру заданной формы на сложном чертеже.

• Анализировать расположение деталей (танов, треугольников, уголков, спичек) в исходной конструкции.

• Составлять фигуры из частей. Определять место заданной детали в конструкции.

• Выявлять закономерности в расположении деталей; составлять детали в соответствии с заданным контуром конструкции.

• Сопоставлять полученный (промежуточный, итоговый) результат с заданным условием.

• Объяснять (доказывать) выбор деталей или способа действия при заданном условии.

• Анализировать предложенные возможные варианты верного решения.

• Моделировать объёмные фигуры из различных материалов (проволока, пластилин и др.) и из развёрток.

• Осуществлять развернутые действия контроля и самоконтроля: сравнивать построенную конструкцию с образцом.

Предметные результаты

• Пространственные представления. Понятия «влево», «вправо», «вверх», «вниз». Маршрут передвижения. Точка начала движения; число, стрелка 1→ 1↓, указывающие направление движения. Проведение линии по заданному маршруту (алгоритму): путешествие точки (на листе в клетку). Построение собственного маршрута (рисунка) и его описание.

• Геометрические узоры. Закономерности в узорах. Симметрия. Фигуры, имеющие одну и несколько осей симметрии.

• Расположение деталей фигуры в исходной конструкции (треугольники,

таны, уголки, спички). Части фигуры. Место заданной фигуры в конструкции.

• Расположение деталей. Выбор деталей в соответствии с заданным контуром конструкции. Поиск нескольких возможных вариантов решения. Составление и зарисовка фигур по собственному замыслу.

• Разрезание и составление фигур. Деление заданной фигуры на равные по площади части.

• Поиск заданных фигур в фигурах сложной конфигурации.

• Решение задач, формирующих геометрическую наблюдательность.

• Распознавание (нахождение) окружности на орнаменте. Составление

(вычерчивание) орнамента с использованием циркуля (по образцу, по собственному замыслу).

• Объёмные фигуры: цилиндр, конус, пирамида, шар, куб. Моделирование из проволоки. Создание объёмных фигур из разверток: цилиндр, призма шестиугольная, призма треугольная, куб, конус, четырёхугольная пирамида, октаэдр, параллелепипед, усеченный конус, усеченная пирамида, пятиугольная пирамида, икосаэдр.

Универсальные учебные действия

• Сравнивать разные приемы действий, выбирать удобные способы для выполнения конкретного задания.

• Моделировать в процессе совместного обсуждения алгоритм решения числового кроссворда; использовать его в ходе самостоятельной работы.

• Применять изученные способы учебной работы и приёмы вычислений для работы с числовыми головоломками.

• Анализировать правила игры. Действовать в соответствии с заданными правилами.

• Включаться в групповую работу. Участвовать в обсуждении проблемных вопросов, высказывать собственное мнение и аргументировать его.

• Выполнять пробное учебное действие, фиксировать индивидуальное затруднение в пробном действии.

• Аргументировать свою позицию в коммуникации, учитывать разные мнения,

• использовать критерии для обоснования своего суждения.

• Сопоставлять полученный (промежуточный, итоговый) результат с заданным условием.

• Контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять ошибки.

Учебно-методический комплекс, обеспечивающий реализацию рабочей программы

Учебная литература Автор

Контрольно-измерительные материалы

Математика. Проверочные работы. 3 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. С.И. Волкова

Международный математический конкурс — игра «Кенгуру»

Мои достижения. Итоговые комплексные работы. 3 класс. О.Б. Логинова, С.Г. Яковлева

Пособия для учащихся

1. Наглядная геометрия. А.В. Белошистая

1. Математика и конструирование. Пособие для учащихся С.И. Волкова, О.Л. Пчелкина

2. Геометрическое лото. Дидактическое пособие Л.Г. Петерсон

3. Геометрия в начальной школе. И.В. Шадрина

Методические пособия для учителя

1. Сборник рабочих программ «Школа России»: 1-4 классы.

2. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. Пособие для учителя. А.Г. Асмолова

3. Оценка достижений планируемых результатов в начальной школе. М.Ю. Демидова

4. Математика: Устные упражнения: 3 класс. С.И. Волкова

5. Математика и конструирование: 3 класс. С.И. Волкова

6. Сборник текстовых задач по математике. 1-4 классы. М.В. Беденко

Электронные учебные пособия

Электронное приложение к учебнику «Математика», 3 класс

VIII. Тематическое планирование курса «Геометрия вокруг нас»

№ Тема Кол-во часов Дата Содержание занятий

1 Путешествие в страну Геометрию. Знакомство с Веселой Точкой. 1 Загадки о геометрических инструментах.

Практическая работа с линейкой.

2 Цвета радуги. Их очередность. 1 Сказка о малыше Гео. Практические задания.

3 «Дороги в стране Геометрии». Линии. Прямая линия и ее свойства. 1 Игра «Мы – точки» работа с Геоконтом.

4 Кривая линия. Точки пересечения кривых линий. 1 Игра «Геоконт». Практические задания. Продолжение сказки.

5 Решение топологических задач. 1 Самостоятельная работа. Понятия «За, между, перед, внутри, снаружи, на, под».

6 Решение топологических задач. Лабиринт. 1 Древнегреческая легенда о Минотавре. Игра на внимание. Лабиринт.

7 «Дороги в стране Геометрии». Пересекающиеся линии. 1 Продолжение сказки. Практические задания.

8 Вертикальные и горизонтальные прямые линии. 1 Сказка. Практические задания на Геоконте.

9 Первоначальное знакомство с сетками. 1 Задания на развитие памяти, внимания. Графические диктанты.

10 Отрезок. Имя отрезка. 1 Стихотворение об отрезке. Игра «Сложи фигуру». Сказка про отрезок.

11 Сравнение отрезков. Единицы длины. 1 Задание с циркулем. Игра «Сложи фигуру».

12 Ломаная линия. Длина ломаной. 1 Практическое задание. Задачи на развитие логического мышления.

13 Решение задач на развитие пространственных представлений. 1 Задачи на развитие пространственного представления. Игра «Одним росчерком».

14 Луч. Солнечные и несолнечные лучи. Спектральный анализ света. 1 Сказка. Загадки. Игра «Одним росчерком».

15 Виды углов – острый, прямой, тупой. Сказка. Игра «Одним росчерком».

16 Прямой угол. Вершина угла. Его стороны. 1 Сказка. Самостоятельная работа. Логические задачи. Практическая работа.

17 Развернутый угол. Имя развернутого угла. 1 Сказка. Практические задания.

18 Многоугольники. 1 Коллективная работа.

19 «В городе треугольников». Треугольник. 1 Игра-путешествие в город треугольников. Головоломка.

20 Треугольник. Виды треугольников. 1 Игра «Найди лишнее». Музыкальная геометрия – песенки.

21 Треугольник. Имя треугольника. Условия его построения. 1 Сказка. Практические задания. Аппликация из треугольников (жители города)

22 Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоуголь¬ный. 1 Сказка. Разучивание песенки. Практические задания.

23 «В городе четырёхугольников». Четырехугольник. Прямоугольник. Трапеция. 1 Игра-путешествие в город четырёхугольников. Практические задания. Геоконт. Аппликация из четырёхугольников.

24 Равносторонний прямоугольный четырехугольник — квадрат. Ромб. 1 Игра «Сложи квадрат». Задания на смекалку «Дострой квадрат».

25

Квадрат. 1 Продолжение знакомства с геометрическими фигурами. Квадрат. Введение понятия квадрат Ф. Фребеля. Сложение и изготовление квадрата. Оригами.

26 Танграм: древняя китайская головоломка. 1 Составление картинки с заданным разбиением на части; с частично

заданным разбиением на части; без заданного разбиения. Составление

картинки, представленной в уменьшенном масштабе.

27 «Веселые игрушки». Плоские фигуры и объемные тела. 1 Стихотворение о геометрических фигурах. Конструирование игрушек.

28 «Жители города многоугольников». Многоугольники. 1 Продолжение сказки. Практическая работа. Аппликация.

29 Периметры многоугольников. 1 Задания на нахождения периметра. Игра «Одним росчерком».

30 «Город кругов». Окружность. Круг. Циркуль-помощник. 1 Сказка. Практические задания с циркулем. Загадки. Игра «На что похожа фигура?»

31 Окружность и круг. 1 Стихотворения про окружность. Практические задания. Аппликация из кругов.

32 Круг. Окружность, диаметр, радиус окружности. 1 Сказка. Практическая работа. Игра «Составь шестиугольник».

33 Радиус, диаметр круга. 1 Сказка. Практические задания. Узоры из окружностей.

34 Касательная. 1 Сказка. Практические задания.

35 Решение задач. Узлы и зацепления. 1 Самостоятельная работа. Игра «Танграм». Графические диктанты. Узоры из геометрических фигур.

36 Типы криволинейных геометрических фигур на плоскости. 1 Стихотворение. Игра со спичками. «Танграм».

37 Радиус и диаметр окружности. 1 Графический диктант. Практические задания. Аппликация.

38 Использование геометрических фигур для иллюстрации долей ве¬личины. Сектор круга. 1 Задачи на нахождение доли. Блиц-турнир «Раскрась по заданию».

39 Сектор. Сегмент. 1 Сказка. Практические задания.

40 «Дороги на улице прямоугольников». Параллельные прямые. 1 Песенка. Задачи на развитие логического мышления.

41 «Жители города четырёхугольников». Виды четырехугольников. 1 Алгоритм построения параллелограмма. Геометрический диктант.

42 Построения на нелинованной бумаге. Построение прямого угла. Перпендикулярные прямые. 1 Алгоритм построения фигуры на нелинованной бумаге. Игра «Дорисуй из частей».

43 Построение прямоугольника и квадрата на нелинованной бумаге. 1 Графический диктант. Оригами «Собачка».

44 Диагонали многоугольника. Свойства диагоналей прямоугольника. 1 Практические задания на развитие умения чертить на нелинованной бумаге. Игра «Одним росчерком».

45 Диагонали квадрата. Игра «Паутинка». 1 Практическая работа. Оригами «Кошка». Игра «Паутинка».

46 Деление окружности на 4, 6 равных частей. Вычерчивание «розе¬ток». 2 Работа с циркулем – вычерчивание «розеток».

47 Решение топологических задач. 1 Решение задач. Оригами «Волк».

48 Многоугольники выпуклые и невыпуклые. 1 Игра «Пятнадцать мостов». Практическая работа. Аппликация.

49 Периметр многоугольника. 2 Геометрическая разминка. Оригами «Дед мороз».

50 Периметр треугольника. Построение равнобедренного и равносто¬роннего треугольников. 1 Преобразование именованных величин. Рассказ о Евклиде. Практическая работа.

51 Площадь. 2 Решение заданий на нахождение площади. Задача на развитие восприятия и воображения.

52 Площадь. Единицы площади. 1 Задачи на построение. Логическая задача. «Танграм».

53 Нахождение площади равностороннего треугольника. 1 Игра «Настольный хоккей», «Догадайся». Практическая работа.

54 Плоскость. 2 Практическая работа, направленная на развитие умения понимать понятие «плоскость». Игра «Одним росчерком».

55 Угол. Угловой радиус. 1 Графический диктант. Аппликация из геометрических фигур.

56 Сетки. 1 Игры в квадраты. Пентамино. Игра «Почтальон».

57 «Волшебные превращения жителей страны Геометрии». Игра «Пифагор». 1 Игра «Пифагор». Аппликация из геометрического материала.

58 Обобщение изученного материала. 2 Игра «Пифагор». Задания на развитие логического мышления.

59 Урок-праздник «Хвала геометрии!» 1 Праздник.

IX. Оборудование и кадровое обеспечение программы.

Для осуществления образовательного процесса по Программе «Геометрия вокруг нас» необходимы следующие принадлежности:

• игра «Геоконт»;

• игра «Пифагор»;

• игра «Танграм»;

• набор геометрических фигур;

• компьютер, принтер, сканер, мультмедиапроектор;

• набор ЦОР по «Математике и конструированию».

Занятия по Программе ведёт учитель начальных классов или учитель математики, либо любой другой специалист в области математики, обладающий достаточным опытом работы с детьми, либо с педагогическим образованием.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Амелина М.В. Разноуровневые задания на уроках математики при изучении геометрического материала /Начальная школа/2010г. №8 с.57.

2. Бантова М.А. Методика преподавания математики в начальных классах: Учебное пособие для учащихся школ. отд-ний пед. училищ по спец. №2001/Под ред. М.А. Бантовой, М.А. Бельтюкова – 3-е изд., испр.-М.:Просвещение, 1984.

3. Вернье Ж. Ребенок, математика и реальность: проблемы преподавания математики в начальной школе. – М.: Ин-т психологии РАН, 1998.

4. Волкова С.И. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики в 1 классе: пособие для учителя четырехлетн. нач. шк. – М.: Просвещение, 1994.

5. Волкова С.И. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики во 2 классе: пособие для учителя четырехлетн. нач. шк. – М.: Просвещение, 1995.

6. Груденов Я.И. Психолого – дидактические основы методики обучения математики. – М.: Педагогика, 1987.

7. Епишева О.Б. Учить школьников учиться математике: формирование приемов учебной деятельности: книга для учителя. – М.: Просвещение, 1980.

8. Зильберг Н.И. Урок математики в 1-м классе./Осин. пед. училище. – Оса: Россиани, 1993.

9. Истомина Н.Б. Методика обучения математики в начальных классах. М.: Академия, 2001г.

10. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1985.

11. Казакова М.А. Использование геометрического материала при изучении деления в начальном курсе математики/Начальная школа/ 2008г. №3 с.44.

12. Карп А.П. Даю уроки математики…: кн. для учителя: из опыта работы. — М.: Просвещение, 1992.

13. Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия и ее роль, и место, история возникновения/Начальная школа/ 2000г. №4.

14. Костицын В.Н. Моделирование на уроках геометрии: теория и методические рекомендации. – М.: Владос, 2000.

15. Лейкина Т.Н. Научиться продумывать!: метод. приемы, материалы для уроч. и внеуроч. работы, содействующие развитию творческих способностей школьников в процессе обучения математике. – Санкт-Петербург. гос. ун-т пед. мастерства, 1994.

16. Мендыгалиева А.К. Единый курс «Математика I –VI» -средство реализации преемственности в обучении математике в начальной и основной школе/Начальная школа/ — 2012 № 4 с. 23.

17. Методика преподавания математики в начальных классах. Вопросы частной методики: учеб. пособие. – М.: Просвещение, 1986.

18. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Учебник для 1 кл. начальной школы в 2 ч. – М.: Просвещение 2011.

19. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Учебник для 2 кл. начальной школы в 2 ч. – М.: Просвещение 2010.

20. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Учебник для 3 кл. начальной школы в 2 ч. – М.: Просвещение 2009.

21. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Учебник для 4 кл. начальной школы в 2 ч. – М.: Просвещение 2008.

22. Моро М.И. Средства обучения математике в начальных классах: пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1981.

23. Николау Л.Л. Преемственность между дошкольным и начальным образованием при изучении геометрического материала /Начальная школа до и после/ 2008г. №8 с.33.

24. Овчинникова В.С. Как создать проблемные ситуации при формировании математических понятий /Начальная школа/ — 2011№10 с.27.

25. Палунина И.А. Стойлова Л.П. Задачи на распознавание в начальном курсе математики и проблемы обучения их решению/Начальная школа/- 2010 г. №1 с.57.

26. Подходова Н.С. Моделирование как универсальное учебное действие при изучении математики/Начальная школа/ — 2011 № 9 с. 34.

27. Практикум по методике преподавания математики в средней школе. Под ред. Мишина В.И. – М.: Просвещение, 1993.

28. Рудницкая В.Н. Математика. Методическое пособие. Москва 2005г.

29. Рыжик В.И. 25000 уроков математики: книга для учителя. – М.: Просвещение, 1993.

30. Селькина Л.В., Худякова М.А. Компетентностный подход в оценке результатов обучения по начальной математике /Начальная школа/- 2010 №11 с. 40.

31. Ставцева Д.В. Взаимосвязанное изучение краеведческого и геометрического материала в начальной школе /Начальная школа / 2012 №4 с. 19.

32. Тихоненко А.В., Трофименко Ю.В. О развитии ключевых компетенций младших школьников при выборе рациональных способов решения геометрических задач/Начальная школа/ 2007г. №4 с.

33. Чилингирова Л.К. Играя, учимся математике: пособие для учителя. – М.: Просвещение,1993.